Fingerhòlkalkulator

Rekn ut kvar fingerhòla skal sitje på ei fløyte, og skriv ut boremalen i full storleik.

Kalkulatoren er for deg som byggjer spaltefløyter, som blikkfløyte, blokkfløyte, bygdefløyte og Native American flute, eller tverrfløyter. Boringa kan vere sylindrisk eller konisk. Vel grunntone og skala, temperert, rein eller ein av dei norske skalaene med halvhøge trinn, og legg inn boring, veggtjukn og hòlstorleik. Då plasserer han hòla og teiknar malen.

Skal du lage ei fløyte utan fingerhòl, som seljefløyta, er det overtonefløytekalkulatoren du treng.

Slik byggjer du etter måla

Kapp emnet om lag 10 mm lengre enn røyrlengda kalkulatoren gjev.
Lag luftspalta eller munnhòlet først, og stem grunntonen ved å korte ned lengda litt om gongen. Då er du sikra riktig grunntone.
Merk fingerhòla målt frå foten, ikkje frå toppen. Posisjonane frå foten er dei sikraste tala i tabellen.
Bor 1–2 mm under mål, og utvid hòla nedanfrå og opp til kvar tone stemmer. Eit større hòl gjev større intervall. Underskjering, altså å skråskjere hòlet innvendig, gjer det same.
Stem med tuner og øyre. Kolonnen «1 mm ≈» viser kor mykje tonen flyttar seg om hòlet ligg ein millimeter feil.

Dette er i stor grad korleis eg jobbar. Merk at modellen gjev eit utgangspunkt for arbeid, men det er grunntonen på det ferdige røyret og øyra dine som avgjer kva fasiten er. Underskjering, ujamne hòlkantar og korleis du held fingrane over hòla er ikkje med i utrekninga.

Kor presis kalkulatoren er

Kalkulatoren reknar røyret som ei akustisk transmisjonsline, med korreksjonar for kvart hòl, for den opne instrumentenden og for luftspalta eller munnhòlet. Hòlkorreksjonane byggjer på publisert forsking (Keefe 1984, Dalmont m.fl. 2002, Lefebvre og Scavone 2012), endekorreksjonen på Levine og Schwinger 1948, og modellen tek med at lyden går litt seinare nær røyrveggen. I smale røyr utgjer det fleire cent. Konisk boring blir rekna som mange korte sylindrar, den same metoden som blokkfløytemakarar brukar i rekneprogramma sine.

Modellen er testa mot tre målte instrument frå det opne WWIDesigner-prosjektet: to blikkfløyter i D og ein fife i B♭, den vesle tverrfløyta frå marsjmusikken. På blikkfløytene treff hòlposisjonane frå foten innan om lag 1 mm i snitt; det er under 15 cent. På fifen er snittavviket om lag 4 mm. Flutomat, den mest brukte nettkalkulatoren for fløytehòl, byggjer på enklare formlar og gav 3–6 mm avvik på dei same instrumenta. Nærast munnhòlet på ei tverrfløyte er modellen minst sikker, fordi leppa og blåsinga endrar korleis munnhòlet oppfører seg. Den koniske boringa er kontrollert mot teorien for eit kjegleforma røyr, men ikkje mot eit målt instrument enno.

Røyrbladinstrument som meråkerklarinetten reknar han ikkje. Der verkar røyrbladet og nebbet på munnstykket så mykje inn at ein rein fysikkmodell bommar med 30–60 cent. Mine eigne boremalar for meråkerklarinett byggjer difor på målte instrument etter Gilland og Underhaug.

Same kalkulator, mange fløyter

Alt med sylindrisk eller jamt konisk boring og éi rekkje fingerhòl kan reknast her: blikkfløyta i alle storleikar, blokkfløyta, den norske bygdefløyta og tussefløyta, fife og andre enkle tverrfløyter, bambusfløyter og fløyter av PVC-røyr. Native American flute er òg ei spaltefløyte i akustisk forstand. Luftkammeret og blokka («fuglen») på toppen er ikkje med i modellen, men frå lydhòlet og nedover gjeld same rekning, og hurtigvalet «Pentatonisk i A» gjev den vanlege skalaen på slike fløyter. Det modellen ikkje kan, er fløyter der boringa skiftar form undervegs, som barokkfløyta med sylindrisk hovud og konisk kropp, fløyter med registerhòl, og alt med røyrblad.

Dei norske skalaene

Under «Skala» ligg fire val som ikkje finst i andre fløytekalkulatorar. Naturtonerekkja legg hòla etter partial 9 til 15 i overtonerekkja, den same skalaen som seljefløyta og luren gjev av seg sjølv, og som Eivind Groven skildra i «Naturskalaen» (1927): sekunden ligg 4 cent høgt, tersen 14 cent lågt, kvarten er halvhøg (49 cent under temperert F♯), seksten er låg (41 cent over den vesle seksten) og septimen 31 cent låg. Bygdefløyte er ein rein durskala med naturkvart, slik Sevåg (1973, s. 92) skildrar skalaen til Sutning Bamle i Heddal: stor sekund og ters, halvhøg kvart, rein kvint og stor sekst. Nøytral ters og septim følgjer Steinar Ofsdal si framstilling av tonaliteten i folkemusikken, med tersen midt mellom rein dur og moll (351 cent), låg strypekvart (520 cent) og ein halvhøg septim (1049 cent). Vel du ein av desse, står stemminga på «Eigne cent», og alle cent-verdiane kan du endre på kvart hòl.

Vel du «Rein», får du reine intervall frå grunntonen på vanleg vis: rein durters 14 cent under temperert, rein mollters 16 cent over. Med ei fløyte i temperert stemming bygd etter Moeck si tussefløyte får du same tonar som eit piano; med naturtonerekkja får du fløyta til å låte som seljefløyta.

Spørsmål og svar

Kvifor skal eg måle hòla frå foten?

Usikkerheita i utrekninga sit mest i munnenden. Luftspalta på ei spaltefløyte og munnhòlet på ei tverrfløyte er vanskelege å rekne presist. Stemmer du grunntonen først ved å korte foten og merkjer hòla frå foten etterpå, fell mesteparten av den feilen bort.

Kor store skal fingerhòla vere?

Ein god start er om lag halvparten av boringa: 6 mm hòl i ei 12 mm blikkfløyte, 8–10 mm i ei 19 mm tverrfløyte. Større hòl gjev klarare og sterkare tone og flyttar hòlet nedover mot foten. Små hòl må sitje høgare og gjev ein meir dempa tone. Vil du korte ein lang fingerstrekk, er eit mindre hòl det enklaste grepet.

Kva er skilnaden på temperert og rein stemming?

Temperert er likesvevande stemming, som på eit piano. Rein stemming brukar intervall med enkle frekvensforhold rekna frå grunntonen, så durtersen blir om lag 14 cent lågare og septimen om lag 12 cent lågare. Mange folkemusikkinstrument ligg nærare det reine, og du kan setje eigne cent-verdiar på kvart hòl.

Kan eg bruke kalkulatoren til meråkerklarinett, kuhorn eller bukkehorn?

Nei. Han reknar berre fløyter, med sylindrisk eller jamt konisk boring. Røyrbladinstrument og horn oppfører seg annleis, og der treng ein målte instrument som fasit. Til meråkerklarinetten har eg eigne boremalar laga etter målte instrument.

Kva er skilnaden på sylindrisk og konisk boring?

Blikkfløyter og dei fleste heimelaga bygdefløyter er bora rett igjennom, sylindrisk. Blokkfløyter, byfløytene frå 1700- og 1800-talet og den nye tussefløyta etter Johan Flåten smalnar mot foten. Vel «Konisk» og legg inn diameteren ved foten, så reknar kalkulatoren boringa som ei jamn kjegle mellom munnenden og foten. Den smalnande boringa er det som får blokkfløyta til å overblåse i reine oktavar.

Kva tyder «1 mm ≈ … cent» i tabellen?

Kor mykje tonen flyttar seg om hòlet blir bora ein millimeter feil. Høge tonar og korte fløyter er meir følsame enn låge. Ligg talet over 10 cent per millimeter, lønner det seg å bore lite og utvide varsamt.

Kvifor spør kalkulatoren om temperatur?

Lydfarten aukar med temperaturen. Når du spelar, varmar pusten lufta i røyret til om lag 25–30 °C, og fløyta stig i tone. Kalkulatoren reknar med 25 °C som standard. Stemmer du ei kald fløyte, blir ho for høg når ho er varmspelt.

Kan eg dele eller skrive ut måla?

«Kopier lenkje» lagar ei lenkje med alle måla. «Skriv ut boremal 1:1» lagar ei side med tabellen og ei hòlstripe i full storleik som du kan leggje langs røyret. Mål kontrollstreken på 100 mm før du brukar malen, for mange skrivarar skalerer utskrifta om du ikkje vel 100 %.

Kjelder

Levine, H. og Schwinger, J. (1948). «On the radiation of sound from an unflanged circular pipe». Physical Review 73 (4), s. 383–406. Endekorreksjonen 0,6133 × radius for eit ope røyr.
Keefe, D. H. (1984). «Acoustical wave propagation in cylindrical ducts: Transmission line parameter approximations for isothermal and nonisothermal boundary conditions». Journal of the Acoustical Society of America 75 (1), s. 58–62. Grensesjiktet ved røyrveggen, som senkar lydfarten i smale røyr.
Nederveen, C. J. (1998). Acoustical Aspects of Woodwind Instruments, revidert utgåve. Northern Illinois University Press, DeKalb. Grunnboka om tonehòl og boring.
Dalmont, J.-P., Nederveen, C. J., Dubos, V., Ollivier, S., Méserette, V. og te Sligte, E. (2002). «Experimental determination of the equivalent circuit of an open side hole: linear and non linear behaviour». Acta Acustica united with Acustica 88 (4), s. 567–575. Indre og ytre lengdekorreksjon for eit ope fingerhòl.
Lefebvre, A. og Scavone, G. P. (2012). «Characterization of woodwind instrument toneholes with the finite element method». Journal of the Acoustical Society of America 131 (4), s. 3153–3163. Seriekorreksjonane for opne og lukka hòl.
Groven, Eivind (1927). Naturskalaen. Tonale lover i norsk folkemusikk bundne til seljefløyta. Norsk folkekulturs forlag, Skien. Naturtonerekkja som grunnlag for tonaliteten i den eldste norske folkemusikken.
Sevåg, Reidar (1973). Det gjallar og det læt. Frå skremme- og lokkereiskapar til folkelege blåseinstrument. Det Norske Samlaget, Oslo. Fløytekapitlet s. 72–118, bygdefløyta og Bamle-skalaen s. 86–92.
Ofsdal, Steinar. «Tonaliteten i folkemusikken». Artikkel om temperert og rein stemming, naturkvarten og dei nøytrale trinna, med tabellar i cent. Byggjer på same forfattar i Norsk folkemusikk og folkedans (Aschehoug, 2001) og Årbok for norsk folkemusikk 2001. ofsdal.com/resources/Tonaliteten_i_Norsk_folkemusikk.pdf
Kort, Edward. WWIDesigner. Ope program for akustisk design av treblåsarar, med målte instrument som testdata. github.com/edwardkort/WWIDesigner
Kosel, Pete H. Flutomat. Nettkalkulator for fingerhòl på tverrfløyter, byggjer på Benade sine formlar. Vidareført som Flutomat NG: unityrobot.github.io/Flutomat